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수학, 수준을 높여가며 정복하라
박종은(전 기자 /  입력 : 2012년 04월 30일(월) 15:31
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수학공부는 날마다 꾸준하게 해야 한다.
초등학교의 교과 중에서 영어와 수학은 어릴 때부터 기초를 다져가며 하루도 빠짐없이 공부해야 하는 과목이다. 그래서 영어와 수학은 학교에서 배우는 교과서 공부는 물론 잘해야 하고, 자기의 수준을 한 단계씩 높여가며, 자기 수준에 맞는 자기만의 공부를 하루에 몇 시간씩 꾸준하게 해야 한다. 수학은 하루 반짝 공부한다고 성적이 오르지 않으며 앞부분을 알지 못하고는 다음 단계로 나아갈 수 없는 위계성이 강한 교과목이기 때문이다.
초등학교 때에 수학공부의 기틀이 잡혀야 한다.
저학년 때는 기본적인 연산능력(공식에 의하여 일정한 규칙에 따라 계산하는 능력)을 키우기 위해 다양한 문제를 많이 풀어보면서, 문제의 의도를 빨리 파악하고, 빨리 계산하여, 빨리 풀어내는 것이 중요하다. 저학년 때 기본적인 계산능력을 충실하게 다지고, 고학년으로 올라가면 복잡하고 종합적인 사고력을 요구하는 문제를 많이 풀어야 한다. 고학년이 되면 경시대회 용 문제집 같은 수준 높은 문제집을 구해서 풀어봐야 한다. 경시대회에 나가기 위해서가 아니라 고난도의 문제를 많이 접해보고 중학교와 고등학교에 들어가서 어려운 수학문제를 풀어야 할 때 스스로 문제를 풀어 가는 능력을 키우기 위해서다.
초등학교 때 상위권의 수학 실력을 자랑하던 학생들이 중·고등학교에서 수학을 포기하는 경우가 많다. 그것은 머리로 간단하게 해결할 수 있는 문제들에만 길들여지다 복잡한 수학문제를 접하고 그 어려움을 극복하지 못해서다. 그러니까 저학년 때 간단한 계산문제를 숙달하고, 고학년 때는 수준 높은 문제를 풀어야 한다.
어려운 한 문제를 푸는 것이 쉬운 문제 100문제를 푸는 것보다 낫다.
어쩌면 수학은 혼자 고민하는 공부이다. 혼자 고민하여 문제를 해결하는 훈련이다. 한 문제를 푸는데 30분에서 1시간이 넘게 걸리기도 하고, 너무 안 풀려서 속상하여 펑펑 울기도 한다. 그러나 그렇게 혼자 고민하고 끙끙거리다가 결국 문제를 풀어냈을 때, 그 희열과 쾌감은 말할 수 없다. 어려운 문제를 푸는 과정에는 여러 가지 방법들을 적용하고 궁리하면서 풀기 때문에 수학의 실력이 크게 느는 것이다. 이 과정에서 수학공부에 대한 자신감이 생기고 수학 문제풀이에 대한 감각이 형성된다. 초등학교 5·6학년에는 수학교과서와 수학익힘책은 물론 완벽하게 풀 정도로 공부하고, 수학을 잘하기 위하여 별도로 공부하는 것으로 단계별로 수준을 높여가며 어려운 수학문제에 도전하라. 혼자 고민하지 않고 푸는 수학공부는 아무리 많은 문제를 풀어도 수학실력은 늘지 않음을 알아야 한다.
개념은 이해하고 공식은 외워라.
수학공부에서 중요한 것은 ‘개념을 정확하게 이해하고 좋은 문제를 많이 풀어보는 훈련’이다. 개념이나 정의를 외울 때는 반드시 머릿속으로 그려봐야 한다. 수학적 개념이나 정의는 대체로 추상적이기 때문에 교과서에 적힌 문자를 그대로 외우는 것은 의미가 없다. 그 개념이나 정의가 무슨 뜻인지 꼭 머릿속으로 그려보고 이해한 뒤에 넘어가야 한다. 예를 들면 ‘이등변 삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형이다.’ 이때 그 문장만 외우지 말고 머릿속에 그 이등변 삼각형을 그릴 수 있어야 한다.
개념을 이해 한 다음에는 공식을 외워서 암기한다. 교과서나 문제집에 나오는 공식들을 모두 암기하는 것은 아주 중요하다. 보통 교과서에 수록된 공식은 기본적인 공식이지만 응용문제를 풀기 위해서 문제집에는 다른 공식들이 잘 소개되어 있다. 그러나 문제집에 있는 공식들은 교과서에 있는 공식으로부터 유도된 것들이므로 수학을 잘하는 사람들은 그 공식들을 따로 외우지 않고 기본공식을 적용하여 문제를 푼다. 그러나 그럴 자신이 없으면 문제집에 소개된 응용공식들도 외워 두는 것이 좋다. 공식을 암기했으면 무조건 문제를 많이 풀어보며 그 공식을 적용하라.
최선을 다하는데도 성적이 오르지 않는다면
공부하는 방법에 문제가 있다. 기초 다지기, 응용력 기르기, 심화문제 풀기의 단계를 생각하지 않고 막연하게 공부하기 때문이다. 지금이라도 자기의 수준에 맞추어 공부계획을 짜라. 난이도가 자기의 능력에 맞는 수학 참고서와 문제집을 선택하여 하루에 1-2시간씩 매일매일 공부하라. 수학의 기초가 다져지면 하루에 2-3문제씩 어려운 문제를 풀어라. 문제를 풀 때는 눈으로 풀지 말고 직접 손으로 푼다. 오답노트를 만들어서 내가 틀린 문제를 직접 쓰고 해답지를 안 보고 풀이과정을 적는다.
노력한 만큼 결실을 거둘 수 있는 공부는 수학이다.
수학공부는 성급하게 해서는 안 된다. 문제를 보자마자 답이 떠오르기를 바라면 안 된다. 천천히 아주 천천히 엉킨 실타래를 푸는 것처럼 침착하게 엉킨 부분을 따라가며 따져보면서 인내심을 발휘하여 풀어야 한다. 엉덩이를 의자에 딱 붙이고 몰입해서 순서대로 풀어라. 힘들어도 어려운 문제를 많이 풀어라. 그러면 어느 날 수학을 잘하는 사람이 되어 있을 것이다. 수학을 잘하면 써먹을 데가 많다.
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박종은(전 기자 
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